série MP exercice+corrige

Séries numériques
exercices (99 Ko) et corrigés (271 Ko)
Séries à termes de signe constant. Séries à termes changeant de signe. Calculs de sommes. Comparaison séries intégrales. Application des séries à l'étude de suites. Nature de séries dépendant de paramètres. Etude asymptotique de séries. Séries doubles. Série dont le terme général est défini par une suite récurrente.Intégration sur un intervalle quelconque
exercices (56 Ko) et corrigés (191 Ko)
Intégrabilité. Calculs d'intégrales. Calcul d'intégrales dépendant d'un paramètre. Fonctions définies par intégrale.Compléments d'algèbre
exercices (52 Ko) et corrigés (130 Ko)
Groupes. Anneaux et corps. Z/nZ. Arithmétique.Eléments d'algèbre linéaire
exercices (76 Ko) et corrigés (219 Ko)
Généralités d'algèbre linéaire. Base d'un espace vectoriel. Dimension et codimension. Rang d'une application linéaire. Dualité. Somme directe de sous-espaces vectoriels.Matrice et déterminants
exercices (65 Ko) et corrigés (178 Ko)
Généralités sur les matrices. Représentations matricielles. Matrices semblables. Trace. Déterminants.Suites et séries de fonctions
exercices (98 Ko) et corrigés (345 Ko)
Suites de fonctions. Théorème de Weierstrass. Séries de fonctions. Etude de fonction définie par la somme d'une série. Théorème de convergence dominée. Intégration terme à terme d'une série de fonctions.Espace vectoriel normé
exercices (81 Ko) et corrigés (289 Ko)
Normes. Suite d'éléments d'un espace vectoriel normé. Ouverts et fermés. Intérieur et adhérence. Densité. Compacité. Complétude.Limite et continuité des fonctions à valeurs vectorielles
exercices (48 Ko) et corrigés (124 Ko)
Fonctions lipschitziennes. Continuité des fonctions à valeurs vectorielles. Limite et continuité des fonctions numériques. Continuité et compacité. Connexité par arcs. Limite et continuité des suites et séries de fonctions vectorielles.Continuité et linéarité
exercices (39 Ko) et corrigés (89 Ko)
Continuité des applications linéaires. Calcul de norme d'application linéaireFonctions vectorielles d'une variable réelle
exercices (29 Ko) et corrigés (58 Ko)
Dérivation de fonctions vectorielles. Formules de Taylor pour les fonctions vectorielles. Dérivation de séries de fonctions vectorielles.Fonctions définies par une intégrale
exercices (55 Ko) et corrigés (200 Ko)
Etude de fonctions définies par une intégrale. Expression de fonctions définies par une intégrale. Fonction Gamma.Réduction des endomorphismes, généralité
exercices (46 Ko) et corrigés (107 Ko)
Sous-espaces vectoriels stables. Détermination d'éléments propres. Polynôme en un endomorphisme. Polynôme minimal. Polynômes annulateur et valeurs propres.Réduction des endomorphismes en dimension finie
exercices (86 Ko) et corrigés (239 Ko)
Eléments propres. Polynôme caractéristique. Diagonalisabilité et élément propre. Endomorphismes diagonalisables. Matrices diagonalisables. Diagonalisabilité et polynômes annulateurs. Polynôme minimal. Applications de la diagonalisabilité. Trigonalisation.Séries entières
exercices (63 Ko) et corrigés (190 Ko)
Rayon de convergence. Calcul de somme de séries entières. Etude de sommes de séries entières. Développement en séries entières. Applications des séries entières. Séries entières et équations différentielles.Equations différentielles linéaires
exercices (45 Ko) et corrigés (198 Ko)
Equation scalaire d'ordre 1. Système différentiel. Equation scalaire d'ordre 2. Equation scalaire d’ordre 2 à coefficients constants. Résolution avec raccord.Equations différentielles non linéaires
exercices (20 Ko) et corrigés (76 Ko)
Etude de qualitative. Résolution d'équations non linéaires. Equations autonomes.Espaces préhilbertiens
exercices (55 Ko) et corrigés (120 Ko)
Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques. Espace préhilbertien réel. Espace préhilbertien complexe. Espaces euclidiens et hermitiens. Projections orthogonales.Endomorphisme des espaces vectoriels euclidiens
exercices (50 Ko) et corrigés (132 Ko)
Adjoint d'un endomorphisme. Automorphismes orthogonaux. Endomorphisme autoadjoint. Matrices symétriques. Rang d'une forme quadratique.Séries de Fourier
exercices (49 Ko) et corrigés (116 Ko)
Polynômes trigonométriques. Coefficients de Fourier. Décomposition en série de Fourier. Applications des séries de Fourier.Calcul différentiel
exercices (65 Ko) et corrigés (203 Ko)
Différentielle. Dérivées partielles. Extremum. Equations aux dérivées partielles.Complément de calcul intégral
exercices (55 Ko) et corrigés (134 Ko)
Intégrale double sur un compact. Intégrale double sur un produit d'intervalles. Intégrales curvilignes. Formule de Green Riemann.Géométrie des courbes
exercices (59 Ko) et corrigés (241 Ko)
Courbes du plan. Courbes en coordonnées cartésiennes. Courbes en coordonnées polaires. Courbes définies par une équation. Métriques des courbes. Courbes de l'espace.Géométrie des surfaces
exercices (29 Ko) et corrigés (81 Ko)
Nappes paramétrées. Surfaces. Quadriques.
Programme officiel de mathématiques MP (284 Ko)