Bristols sup MPSI

Vous trouverez ici mes notes de cours MPSI épurées de toutes les informations superfétatoires que sont les remarques, les exemples et autres rappels pour ne garder que le meilleur : définitions, propositions, théorèmes et corollaires !
Eléments de mathématiques (44 Ko)
Les objets. Notions de logique. Raisonnements.
Nombres réels et complexes (135 Ko)
Nombres réels. Nombres complexes. Equations et systèmes numériques. Sommes et produits numériques. Fonctions numériques.
Fonctions usuelles (107 Ko)
BijectionPuissances et logarithmes. Fonctions trigonométriques. Fonctions trigonométriques réciproques. Fonctions hyperboliques.
Equations différentielles linéaires (70 Ko)
Equation linéaire du premier ordre. Equation linéaire du second ordre à coefficients constants.
Géométrie élémentaire du plan (161 Ko)
Notions communes. Produit scalaire et produit mixte. Coordonnées cartésiennes dans le plan. Cercles et lignes de niveaux. Coordonnées polaires.
Géométrie élémentaire de l'espace (123 Ko)
Notions communes. Produits scalaire, vectoriel et mixte. Coordonnées cartésiennes dans l'espace. Cylindres et sphères.
Courbes du plan (160 Ko)
Fonctions à valeurs vectorielles. Courbes paramétrées. Courbes en coordonnées cartésiennes. Courbes en coordonnées polaires. Coniques.
Théorie des ensembles (96 Ko)
Ensembles.Applications. Les ensembles finis. Dénombrement.
Ensemble ordonné (49 Ko)
Relation d'ordre. Relation d'ordre et sous ensembles. Fonctions et relation d'ordre.
Suites numériques (99 Ko)
Suites réelles. Limite d'une suite réelle. Extension aux suites complexes. Comparaisons de suites numériques.
Fonctions numériques (135 Ko)
Fonctions réelles. Limites d'une fonction réelle. Continuité des fonctions réelles. Extension aux fonctions complexes. Comparaison des fonctions numériques.
Dérivation (141 Ko)
Dérivées d'une fonction réelle. Théorème des accroissements finis. Extension aux fonctions complexes. Convexité. Etude graphique d'une fonction. Suites récurrentes réelles.
Intégration sur un segment (129 Ko)
Fonctions continues par morceaux. Construction de l'intégrale. Primitives et intégrales. Intégration par parties. Changement de variables. Méthodes d'approximation d'intégrales. Extension aux fonctions complexes. Formules de Taylor.
Développements limités (72 Ko)
Développements limités. Détermination de développements limités. Applications des développements limités et asymptotiques.
Arithmétique dans Z (58 Ko)
Divisibilité. PGCD et PPCM. Nombres premiers entre eux. Décomposition primaire d'un entier.
Structures algébriques (101 Ko)
Loi de composition interne. Groupes. Etude du groupe symétrique. Anneaux. Corps.
Espaces vectoriels (111 Ko)
Structure d'espace vectoriel. Sous espace vectoriel. Applications linéaires. Transformations vectorielles. Notions affines.
Dimension d'un espace vectoriel (100 Ko)
Famille de vecteurs. Dimension d'un espace vectoriel. Sous-espace vectoriel de dimension finie. Applications linéaires en dimension finie.
Polynômes en une indéterminée (118 Ko)
Construction de l'anneau des polynômes. Dérivation. Arithmétique des polynômes. Racines d'un polynôme. Polynômes scindés.
Les fractions rationnelles (95 Ko)
Le corps des fractions rationnelles. Décomposition en éléments simples. Primitives de fonctions rationnelles. Primitivation se ramenant à des fonctions rationnelles.
Calcul matriciel (158 Ko)
Opérations sur les matrices. Représentation matricielle d'une application linéaire. Rang d'une matrice. Systèmes d'équations linéaires.
Déterminants (80 Ko)
Applications multilinéaires. Déterminants. Calculs de déterminants. Applications des déterminants.
Espaces vectoriels euclidiens (152 Ko)
Produit scalaire. Espaces vectoriels euclidiens. Projection et symétries orthogonales. Automorphismes orthogonaux. Automorphismes orthogonaux du plan euclidien. Automorphismes orthogonaux de l'espace de dimension 3.
Fonctions de deux variables (142 Ko)
Limite et continuité des fonctions de deux variables réelles. Dérivées partielles. Fonctions de classe C1. Fonctions de classe C2. Manipulation de fonctions de deux variables. Analyse vectorielle.
Calculs différentiels et intégrales dans le plan (137 Ko)
Métrique des courbes du plan. Intégrale double. Intégrale curviligne.
Transformations du plan et de l'espace (134 Ko)
Notion d'espace affine. Application affine. Applications affines usuelles. Isométries du plan. Similitudes du plan. Isométries de l'espace.