exercices sur les identité remarquables

IDENTITES REMARQUABLES
18 exemples et exercices entièrement traités
RELATION INDISPENSABLES A MAITRISER PARFAITEMENT
DEVELOPPER : Méthode ; 3 exemples détaillés ; 9 exercices corrigés en détail.
FACTORISER :
METHODE
EXERCICES : 6 exercices corrigés en détail.


Relation de cours :
Pour tous nombres a et b:
( a + b ) ² = a ² + b ² + 2 ab
( a - b ) ² = a ² + b ² - 2ab
( a + b ) ( a - b ) = a ² - b ²












Exemple:
Calculer (3x-7)².
Solution :

exemple 2
Calculer: (4x + 5xy)².
Solution:



exemple 3:
Calculer (7x - 2y)(7x + 2y).
Solution:



9 EXERCICES :
Développer et réduire:
A = (7x+4)²
Solution 1:

Développer et réduire:
B = (5x+3)²
Solution 2:

Développer et réduire:
C = (9+5x)²
Solution 3:


Développer et réduire:
A = (8x - 5)²


Solution :


Développer et réduire:
B = (2 - 7x)²
Solution :


Développer et réduire:
C = (8 - 7x)²
Solution :




EXERCICE :
Développer et réduire:
A = (4 - 7x)( 4 + 7x)
Solution :

Développer et réduire:
B = (5x + 2)(5x - 2)
Solution :

Développer et réduire:
C = (8 - 3x)(8 + 3x)
Solution :




Factoriser en utilisant les identités remarquables.

METHODE :
D’abord, on cherche à factoriser l’expression par l’une des méthodes classique ( sans faire intervenir les produits remarquables).
Si aucune factorisation n'est accessible on procède comme suit:
A/ On regarde combien l’expression compte de termes.
S’il y en a trois, ils peuvent être de la forme:
a²+2ab+b², c’est à dire (a+b)²,
ou a²-2ab+b², c’est à dire (a-b)².
B/ S’il y a deux termes, ils peuvent être de la forme :
a²- b², c’est à dire (a+b)(a-b)
pour cela, on vérifie que l’expression est bien une différence de carrés.


6 EXERCICES corrigés en détail
Factoriser:
A = 25x² + 30x + 9
Solution A :


Factoriser:
B = 81x² - 126x + 49
solution B :



Factoriser:
C = 16x² - 1
solution C :


Factoriser:
Solution D :


EXERCICES :

L' expression A est définie par:
A = ( 2x - 5 ) ( 7 + 3x ) - ( 4x² + 25 - 20x)

1/ Développer, réduire et ordonner A et B.
2/ Factoriser A et B.
3/ Calculer A et B pour x = - 1 et x = 2 en utilisant:
a- l’énoncé,
b- l’écriture développée,
c- l’écriture factorisée.
4/ En choisissant l’écriture la plus appropriée, calculer A pour:
x = 0 x = - 12 x = - 7






























Solution:
1/

2/



3/
Pour x = - 1:
a)

b)

c)


Pour x = 2, en faisant le même travail:


4/ Pour x = 0,



De même, pour x = - 7,


pour



L' expression B est définie par:
B = 3 ( x + 3 ) ( 2x + 3 ) - ( 4x² - 9 )

1/ Développer, réduire et ordonner A et B.
2/ Factoriser A et B.
3/ Calculer A et B pour x = - 1 et x = 2 en utilisant:
a- l’énoncé,
b- l’écriture développée,
c- l’écriture factorisée.
4/ En choisissant l’écriture la plus appropriée, calculer B pour:
x = 0 x = - 12 x = - 7