devoir de math

Exercice n°1 :
Résoudre dans IR les équations suivantes :
a) 5x +3 + 5
b) ( x2 –16 )2 = ( x + 4)2
c) .
Exercice n° 2 :
On donne l’application affine f définis sur IR par f(x) = x + 5.
1/ Calculer l’image de par f et l’antécédent de par f puis tracer dans un repère orthonormé ( la représentation graphique D de f.
2/ La droite D coupe l’axe des abscisses (x’x) en P. Calculer les coordonnées de P.
3/ On donne M( 1 ,-3 ) et N (-1,-1).Déterminer l’application affine g qui admet la droite (MN) comme représentation graphique.
4/ Dire pourquoi les droites D et (MN) sont sécantes ? puis calculer les coordonnées du point I intersection de D et (MN) .
5/ On pose E( 3t – 1 , t + 2 ) ou t IR . Calculer t pour que M, N et E soient alignés.
Exercice n° 3 :
Soit ( un repère cartésien du plan.
1/Placer les points A,B et C tels que , + 3 et .
2/ Soit D le point tel que : -3 .Exprimer puis donner la nature du quadrilatère ABCD .
3/ Soit G le point tel que .Montrer que G est le centre de gravité du triangle ADC .
4/ Soient E et f les points tels que : .
a) Montrer que les points A, D et E sont alignés.
b) Montrer que les droites (BF) et (AC) sont parallèles.
Exercice n° 4 :
On considère un triangle ABC rectangle en A avec AB = 3 et BC =5 et on pose H le projeté orthogonal de A sur [BC] . Soit D le point de [BC] tel que CD = 2.La perpendiculaire à (AB) issue de D coupe (AB) en K.
a) Faites un dessin et montrer que , puis calculer BK .
b) La perpendiculaire à ( BC) en D coupe ( AB ) en E . Montrer que .
c) Montrer que : . En déduire que ( HK ) et ( EC ) sont parallèles.