rappels: inequations

Inéquations
1) Rappels:
3+2´5³ 12 est une inégalité ;
3+2x³12 est une inéquation dont x est l'inconnue.
Résoudre une inéquation c'est trouver l'ensemble des valeurs de l'inconnue pour lesquelles l'inéquation devient une inégalité.
Les valeurs de l'inconnue qui conviennent forment l'ensemble solution de l'inéquation.
x>2 est représenté graphiquement par :
x ³ 2 est représenté graphiquement par :
2) Règles pour les inéquations:
Règle 1: On ne change pas l'ensemble des solutions d'une inéquation si on ajoute ou soustrait la même quantité aux deux membres de l'inéquation.
ax+b ³ c
ax-b ³c
ax+b-b ³ c-b
ax-b+b ³ c+b
ax ³ c-b
ax ³ c+b
Règle 2: On peut multiplier les deux membres d'une inéquation par un même nombre positif non nul sans changer le sens de l'inéquation.
On ne change pas l'ensemble des solutions.
c ¹ 0 ; c>0 et ax > b alors cax >bc
c ¹ 0 ; c>0 et ax < b alors cax < bc
Règle 3: On peut multiplier les deux membres d'une inéquation par un même nombre négatif non nul à condition de changer le sens de l'inéquation.
On ne change pas l'ensemble solution.
c ¹ 0 ; c<0> b alors cax < bc
c ¹ 0 ; c<0> bc
3) Exemples :

• Equations et Inéquations
  I. Problèmes du premier degré Choix de l'inconnue Mise en équation Résolution de l'équation Conclusion ( Faire une ou deux phrases explicatives ).
  exemple: J'ai pensé un nombre, je le multiplie par 4, je soustrais 5 au résultat et j'ai trouvé 7. Quel est le nombre auquel j'ai pensé ? Choix de l'inconnue:soit x le nombre auquel j'ai pensé. Mise en équation: j'ai pensé à un nombre : x Je le multiplie par 4 : 4x Je soustrais 5 au résultat : 4x - 5 Je trouve 7, donc : 4x - 5 = 7 Résolution de l'équation: 4x - 5 = 7 4x = 7 + 5 4x = 12 x = 3 Conclusion:Le nombre auquel j'ai pensé est 3.
  II. Inégalités et opérationsSi a < b, alors a + c < b + c. Ceci a pour conséquence: si a + c < b, alors a < b - c. Dans une inégalité, on peut transposer un terme d'un membre dans l'autre. exemples: Multiplier ou diviser chaque nombre d'une inégalité par un nombre NEGATIF change le sens de l'inégalité. exemples:
  III. Système d'inéquationsRésoudre signifie que l'on cherche toutes les solutions communes aux deux inéquations. Les solutions du système sont les nombres supérieurs ou égaux à 5/2 et inférieurs ou égaux à 4.
  IV. Equations du premier degré à deux inconnuesIl existe deux méthodes pour résoudre ces équations: a) la méthode par substitution: La solution du système est : S={(6,8 ; 3,2)}
  b) la méthode par addition: Devinette: J'ai pensé à 2 nombres entiers. Si je les soustrais, je trouve 45. Si au plus petit j'ajoute le double du plus grand, je trouve 366. Quels sont ces deux nombres? choix des inconnues : x et y sont deux entiers positifs, x > y. mise en équation : x - y = 45 et y + 2x = 366 résolution du système conclusion : les deux nombres auxquels il fallait penser sont : 137 et 92.