lundi 11 juin 2007

exercice sur les racines carrée

46 résolutions ( 9 exemples et 36 exercices ) corrigées en détail
I - L’ESSENTIEL DU COURS A MAITRISER PARFAITEMENT
II - METHODES DE RESOLUTION ET PREPARATION INTERROGATION :
1 ) Pour calculer avec des racines carrées ; (9 Exercices corrigés en détail)
2 ) Pour écrire la racine carrée d' un nombre c sous la forme (Méthode ; 2 exemples traités en détail ; 7 exercices corrigés en détail)
3 ) Pour calculer et simplifier : Méthode ; 2 exemples traités en détail ; (5 exercices corrigés en détail)
4 ) Pour calculer et simplifier (Méthode ; 1 exemple conséquent ; 3 exercices corrigés en détail)
5 ) Pour simplifier
(1 exemple et 3 exercices entièrement corrigés en détail)
6 ) Pour écrire le nombre sans radical au dénominateur (Méthode ; 1 exemple ; 4 exercices corrigés en détail)
7 ) Résoudre les équations sous la forme x² = a , a > 0.(Méthode ; 1 exemple ; 4 exercices corrigés en détail)



L’ESSENTIEL DU COURS A MAITRISER PARFAITEMENT :


Pour tout nombre positif a le nombre positif x tel que x² = a
est appelé la racine carrée de a et se note


Dans toutes les égalités suivantes, a, b et x sont des nombres positifs.

Ne pas oublier que:
Exemple:
a et b n’étant pas nul, on a toujours:
Quand on hésite dans un exercice, prenez un exemple:
Exemple 1
Solution:





Exemple 2

Solution:






Méthode 1 :

Pour calculer avec des racines carrées, il est utile de savoir transformer des expressions contenant des radicaux.
Présentation des situations les plus fréquentes.
Réduire des sommes :

Exercices 1 à 9 :
Exercices 1 et 2
On donne
Réduire les expressions A et B.

Solution :




Exercices 3 à 9 :Trouver les racines carrées suivantes
Solution :


Solution :


Solution :


Solution :


Solution :


Solution :





METHODE 2

METHODE :
A/ On transforme c en un produit de facteurs.
B/ On extrait les racines carrées simples qui apparaissent.
C/ On multiplie ces derniers nombres entre eux. l
es autres restent sous le signe et se multiplient sous ce signe.









Exemple 1:
Solution:






Exemple 2 :









EXERCICES 10 à 16 :
Ecrire les racines carrées suivantes sous la forme
Solution:

Solution:

Solution:

Solution:

Solution:

Solution:

Solution:


Méthode 3 :

METHODE :
A/ On cherche à remplacer a et b par un produit de facteurs.
B/ On calcule les racines carrées qui apparaissent et on les multiplie entre elles.
C/ On multiplie éventuellement entre elles les racines irréductibles provenant de a et b.
D/ On arrive au résultat de forme générale






Exemple 1 :
En appliquant ces mêmes règles, il est possible de simplifier l’écriture du nombre m :



Exemple 2 :





Pour calculer , il n''est pas opportun de commencer par effectuer la multiplication , ainsi, dans les exemples précédent, calculer 80X125 ou 72X108 serait du temps perdu et une source d’erreurs.


EXERCICE 17 à 21 :
Calculer et simplifier:
Solution:

Solution:

Solution:

Solution:

Solution:



METHODE 4 :



On applique les méthodes précédente pour procéder à la décomposition en produits de facteurs des numérateurs et des dénominateurs avant de multiplier les racines entre elles.
On extrait ensuite les racines carrées simples qui apparaissent.



Exemple:
Solution:






Mais d’abord décomposer ces nombres en facteurs, puis, simplifier.



EXERCICE 22 à 25 :
Calculer et simplifier:
Solution :

Solution :

Solution :


Méthode :
Exemple:


Solution:





EXERCICES 26 à 29 :
Simplifier:
Solution:

Solution:

Solution:


méthode :

METHODE :

Exemple:
Solution:



EXERCICE 30 à 33:
Ecrire les nombres suivants sans radical au dénominateur.
Solution:

Solution:

Solution:

Solution:

METHODE :
Résoudre les équations sous la forme x² = a , a > 0.

On écrit l’équation sous la forme x² -a = 0 (différence des deux carrés)
Puis on écrit sous la forme

On a les deux solutions:




Exemple:










EXERCICES 34 à 37 :
Résoudre les équations suivantes :

A/ x² = 36

Solution:
A/

B/ x² = 12




Solution:
B/



( x - 17 )² = 81




Solution:
C/



D/ (x+13)² = 32




Solution:
D/

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