cours de racine carrée

Les Racines Carrées
I. Carré d'un nombrePour tout nombre a, le carré de a est a²= a × a. a² est le carré de a. Problème : On connaît a² et on veut retrouver a. a² = 25, alors a = 5 ou a = -5. AB est une longueur. AB² = 13, alors AB = 13 (AB est positif car c'est une longueur). troncature au millième: AB 3,605 arrondi au centième: AB 3,60
II. Racine carrée d'un nombre positif
Valeur exacte - Valeurs approchées
ABCD rectangle avec : AB = 3 ; BC = 2. Calcul de la longueur de la diagonale : Appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B : AC² = AB² + BC² AC² = 13 La valeur exacte de AC est : 13
Définition : la racine carrée de a est le nombre positif qui, élevé au carré donne a. On la note . ()² = a
III. Racine carrée d'un produitExemples :
a et b sont positifs. Comparer et . ()² = a × b ()² = (a)² × (b)² = a × b
Conclusion : =
IV. Racine carrée d'un quotientComparer: et .
Conclusion : =
V. Exemples de calculs
VI. Utilisation en géométrieLa diagonale d'un carré de côté a mesure . La hauteur d'un triangle équilatéral de côté a mesure .
VII. Equation du type x² = a Si a est négatif, alors l'équation x² = a n'a pas de solutions. Si a est nul, alors l'équation x² = 0 a une solution qui est : x = 0. Si a est positif : x² = a équivaut à : x² - a = 0 x² - (a)² = 0 (x - a)(x + a) = 0 x - a = 0 ou x + a = 0 x = a ou x = -a
Conclusion : L'équation x² = a avec a positif a deux solutions qui sont : a et -a