Nombres entiers
exercices (52 Ko) et corrigés (102 Ko)
Les nombres entiers. Principe de récurrence. Sommes. Sommes géométriques. Sommes doubles. Produits. Nombres factoriels. Coefficients binomiaux.Nombres réels
exercices (39 Ko) et corrigés (93 Ko)
Rationnels et irrationnels. Nombres réels. Partie entière. Borne supérieure, borne inférieure. Equations et systèmes.Nombres complexes
exercices (31 Ko) et corrigés (82 Ko)
Nombres complexes. Module et argument. Racines de l'unité. Résolution d'équations et de systèmes.Ensembles et applications
exercices (75 Ko) et corrigés (178 Ko)
Eléments de logique. Quantificateurs. Ensembles. Injectivité, surjectivité et bijectivité. Image directe et image réciproque d'une partie. Ensembles ordonnés. Les ensembles finis. Dénombrement.Arithmétique dans Z
exercices (53 Ko) et corrigés (156 Ko)
Divisibilité. Calcul en congruence. PGCD et PPCM. Nombres premiers entre eux. Systèmes chinois. Décomposition primaire d'un entier.Structures algébriques
exercices (79 Ko) et corrigés (205 Ko)
Loi de composition interne. Groupes. Sous-groupe. Morphisme de groupes. Etude du groupe symétrique. Anneaux. Sous-anneau. Corps.Suites numériques
exercices (93 Ko) et corrigés (247 Ko)
Convergence d'une suite numérique. Calculs de limites. Suites monotones et bornées. Suites adjacentes. Suites extraites. Comparaison de suites numériques. Etude de suites définies implicitement. Expression du terme général d'une suite récurrente. Suites récurrentes linéaires d'ordre 2. Etude de suites récurrentes.Fonctions numériques
exercices (58 Ko) et corrigés (159 Ko)
Généralités sur les fonctions numériques. Limites d'une fonction numérique. Continuité des fonctions numériques. Théorème des valeurs intermédiaires. Continuité sur segment. Bijection continue. Uniforme continuité. Comparaison de fonctions numériques. Etude de branches infinies de fonctions.Fonctions usuelles
exercices (51 Ko) et corrigés (126 Ko)
Logarithmes. Puissances et exponentielles. Fonctions trigonométriques. Fonctions trigonométriques inverses. Fonctions hyperboliques. Fonctions hyperboliques inverses.Dérivation
exercices (70 Ko) et corrigés (194 Ko)
Dérivabilité. Dérivée d'ordre n. Applications de la dérivation. Théorème de Rolle. Théorème des accroissements finis. Classe d'une fonction. Convexité. Inégalités de convexité. Etude graphique d'une fonction.Intégration sur un segment
exercices (74 Ko) et corrigés (197 Ko)
Calcul de primitives. Calcul d'intégrales. Propriétés de l'intégrale. Limite d'intégrales. Intégration par parties. Changement de variables. Fonction dont la variable est borne d'intégration. Suite dont le terme général est défini par une intégrale. Sommes de Riemann. Formules de Taylor.Développements limités
exercices (53 Ko) et corrigés (141 Ko)
Calcul de développements limités. Notion de développement asymptotiques. Applications à l'étude de fonctions. Application à l'étude de suites. Application à l'étude de points singuliers.Equations différentielles linéaires
exercices (37 Ko) et corrigés (98 Ko)
Equation linéaire du premier ordre. Equation linéaire du second ordre à coefficients constants. Résolution par changement de fonction inconnue. Résolution par changement de variable.Espaces vectoriels
exercices (67 Ko) et corrigés (204 Ko)
Sous-espace vectoriel. Opérations sur les sous-espaces vectoriels. Sous-espace vectoriel engendré par une partie. Sous-espaces vectoriels supplémentaires. Applications linéaires. Image et noyau d'un endomorphisme. Transformations vectorielles. Notions affines.Dimension des espaces vectoriels
exercices (82 Ko) et corrigés (204 Ko)
Sous-espace vectoriel engendré par une famille finie. Famille libre. Dimension d'un espace vectoriel. Obtention de base en dimension finie. Sous-espace vectoriel de dimension finie. Hyperplan. Supplémentarité. Rang d'une famille de vecteurs. Applications linéaires en dimension finie. Rang d'une application linéaire. Théorème du rang. Forme linéaire en dimension finie.Polynômes en une indéterminée
exercices (85 Ko) et corrigés (252 Ko)
L'anneau des polynômes. Dérivation. Arithmétique des polynômes. Division euclidienne. L'espace vectoriel des polynômes. Endomorphisme opérant sur les polynômes. Racines d'un polynôme. Racines et arithmétique. Factorisation de polynômes. Relations entre racines et coefficients. Familles de polynômes classiques.Fractions rationnelles
exercices (37 Ko) et corrigés (83 Ko)
Les fractions rationnelles. Racines et pôles. Décomposition en éléments simples. Applications de la décomposition en éléments simples.Calcul de primitives
exercices (26 Ko) et corrigés (93 Ko)
Fonctions rationnelles. Fonctions rationnelles en exp. Fonctions rationnelles en sin et cos. Fonction rationnelle en sh et ch. Fonction rationnelle en un radical.Calcul matriciel
exercices (100 Ko) et corrigés (231 Ko)
Opérations sur les matrices. Calcul des puissances d'une matrice. Inversion de matrice. Transposition. Structures formées de matrices. Représentation matricielles d'une application linéaire. Changement de base. Rang d'une matrice. Systèmes d'équations linéaires.Déterminants
exercices (59 Ko) et corrigés (127 Ko)
Applications multilinéaires. Déterminant d'un endomorphisme. Déterminant d'une matrice. Calcul de déterminants. Calcul par relation de récurrence. Déterminants tridiagonaux. Système de Cramer. Exploitation de déterminants. Comatrice. Calcul de rang.Espaces vectoriels euclidien
exercices (80 Ko) et corrigés (192 Ko)
Produit scalaire. Inégalité de Cauchy Schwarz. Orthogonalité. Base orthonormée. Orthogonal d'un sous-espace vectoriel. Projections et symétries orthogonales. Distance à un sous-espace vectoriel. Automorphismes orthogonaux.Automorphismes orthogonaux du plan euclidien. Automorphismes orthogonaux de l'espace de dimension 3. Produit mixte et produit vectoriel.Fonctions de deux variables réelles
exercices (71 Ko) et corrigés (191 Ko)
Généralités sur les fonctions de deux variables. Limite. Continuité. Dérivées partielles. Fonctions de classe C1. Dérivées de fonctions composées. Fonctions de classe C2. Extremum de fonctions de deux variables. Equations aux dérivées partielles d'ordre 1. Equations aux dérivées partielles d'ordre 2. Problème de primitivation. Analyse vectorielle.Intégrales doubles
exercices (25 Ko) et corrigés (39 Ko)
Intégrale double. Intégration en coordonnées polaires. Application du théorème de Fubini.Géométrie du plan
exercices (61 Ko) et corrigés (136 Ko)
Notions communes. Mesures algébriques. Barycentre. Produit scalaire et produit mixte. Coordonnées cartésiennes dans le plan. Le triangle. Cercles. Théorème de l'angle au centre. Les coordonnées polaires.Courbes du plan
exercices (55 Ko) et corrigés (216 Ko)
Cinématique. Courbes en coordonnées cartésiennes. Courbes cartésiennes classiques. Problèmes relatifs aux tangentes. Courbes en coordonnées polaires. Courbes polaires classiques. Longueur d'une courbe. Courbure. Forme différentielles.Coniques
exercices (24 Ko) et corrigés (58 Ko)
Définition monofocale. Parabole. Ellipse. Hyperbole. Equation polaire. Equation cartésienne. Problème géométrique.Géometrie de l'espace
exercices (48 Ko) et corrigés (101 Ko)
Notions communes. Droites de l'espace. Produits scalaire, vectoriel et mixte. Coordonnées cartésiennes dans l'espace. Distance d'un point à une droite, à un plan. Perpendiculaire commune. Cylindres et sphères. Coordonnées cylindriques et sphériques.Transformations du plan et de l'espace
exercices (48 Ko) et corrigés (131 Ko)
Notion d'espace affine. Application affine. Applications affines usuelles. Projection et symétrie affine. Isométries du plan. Similitudes du plan. Isométries de l'espace.
Oraux des mines de sup
Cuvée 2004 (66 Ko)
Cuvée 2003 (21 Ko)
Cuvée 2002 (21 Ko)
Cuvée 2001 (28 Ko)
Cuvée 2000 (19 Ko)
Cuvée 1999 (23 Ko)
Cuvée 1998 (18 Ko)
Cuvée 1997 (41 Ko)
Programme officiel de mathématiques MPSI (209 Ko)
exercices (52 Ko) et corrigés (102 Ko)
Les nombres entiers. Principe de récurrence. Sommes. Sommes géométriques. Sommes doubles. Produits. Nombres factoriels. Coefficients binomiaux.Nombres réels
exercices (39 Ko) et corrigés (93 Ko)
Rationnels et irrationnels. Nombres réels. Partie entière. Borne supérieure, borne inférieure. Equations et systèmes.Nombres complexes
exercices (31 Ko) et corrigés (82 Ko)
Nombres complexes. Module et argument. Racines de l'unité. Résolution d'équations et de systèmes.Ensembles et applications
exercices (75 Ko) et corrigés (178 Ko)
Eléments de logique. Quantificateurs. Ensembles. Injectivité, surjectivité et bijectivité. Image directe et image réciproque d'une partie. Ensembles ordonnés. Les ensembles finis. Dénombrement.Arithmétique dans Z
exercices (53 Ko) et corrigés (156 Ko)
Divisibilité. Calcul en congruence. PGCD et PPCM. Nombres premiers entre eux. Systèmes chinois. Décomposition primaire d'un entier.Structures algébriques
exercices (79 Ko) et corrigés (205 Ko)
Loi de composition interne. Groupes. Sous-groupe. Morphisme de groupes. Etude du groupe symétrique. Anneaux. Sous-anneau. Corps.Suites numériques
exercices (93 Ko) et corrigés (247 Ko)
Convergence d'une suite numérique. Calculs de limites. Suites monotones et bornées. Suites adjacentes. Suites extraites. Comparaison de suites numériques. Etude de suites définies implicitement. Expression du terme général d'une suite récurrente. Suites récurrentes linéaires d'ordre 2. Etude de suites récurrentes.Fonctions numériques
exercices (58 Ko) et corrigés (159 Ko)
Généralités sur les fonctions numériques. Limites d'une fonction numérique. Continuité des fonctions numériques. Théorème des valeurs intermédiaires. Continuité sur segment. Bijection continue. Uniforme continuité. Comparaison de fonctions numériques. Etude de branches infinies de fonctions.Fonctions usuelles
exercices (51 Ko) et corrigés (126 Ko)
Logarithmes. Puissances et exponentielles. Fonctions trigonométriques. Fonctions trigonométriques inverses. Fonctions hyperboliques. Fonctions hyperboliques inverses.Dérivation
exercices (70 Ko) et corrigés (194 Ko)
Dérivabilité. Dérivée d'ordre n. Applications de la dérivation. Théorème de Rolle. Théorème des accroissements finis. Classe d'une fonction. Convexité. Inégalités de convexité. Etude graphique d'une fonction.Intégration sur un segment
exercices (74 Ko) et corrigés (197 Ko)
Calcul de primitives. Calcul d'intégrales. Propriétés de l'intégrale. Limite d'intégrales. Intégration par parties. Changement de variables. Fonction dont la variable est borne d'intégration. Suite dont le terme général est défini par une intégrale. Sommes de Riemann. Formules de Taylor.Développements limités
exercices (53 Ko) et corrigés (141 Ko)
Calcul de développements limités. Notion de développement asymptotiques. Applications à l'étude de fonctions. Application à l'étude de suites. Application à l'étude de points singuliers.Equations différentielles linéaires
exercices (37 Ko) et corrigés (98 Ko)
Equation linéaire du premier ordre. Equation linéaire du second ordre à coefficients constants. Résolution par changement de fonction inconnue. Résolution par changement de variable.Espaces vectoriels
exercices (67 Ko) et corrigés (204 Ko)
Sous-espace vectoriel. Opérations sur les sous-espaces vectoriels. Sous-espace vectoriel engendré par une partie. Sous-espaces vectoriels supplémentaires. Applications linéaires. Image et noyau d'un endomorphisme. Transformations vectorielles. Notions affines.Dimension des espaces vectoriels
exercices (82 Ko) et corrigés (204 Ko)
Sous-espace vectoriel engendré par une famille finie. Famille libre. Dimension d'un espace vectoriel. Obtention de base en dimension finie. Sous-espace vectoriel de dimension finie. Hyperplan. Supplémentarité. Rang d'une famille de vecteurs. Applications linéaires en dimension finie. Rang d'une application linéaire. Théorème du rang. Forme linéaire en dimension finie.Polynômes en une indéterminée
exercices (85 Ko) et corrigés (252 Ko)
L'anneau des polynômes. Dérivation. Arithmétique des polynômes. Division euclidienne. L'espace vectoriel des polynômes. Endomorphisme opérant sur les polynômes. Racines d'un polynôme. Racines et arithmétique. Factorisation de polynômes. Relations entre racines et coefficients. Familles de polynômes classiques.Fractions rationnelles
exercices (37 Ko) et corrigés (83 Ko)
Les fractions rationnelles. Racines et pôles. Décomposition en éléments simples. Applications de la décomposition en éléments simples.Calcul de primitives
exercices (26 Ko) et corrigés (93 Ko)
Fonctions rationnelles. Fonctions rationnelles en exp. Fonctions rationnelles en sin et cos. Fonction rationnelle en sh et ch. Fonction rationnelle en un radical.Calcul matriciel
exercices (100 Ko) et corrigés (231 Ko)
Opérations sur les matrices. Calcul des puissances d'une matrice. Inversion de matrice. Transposition. Structures formées de matrices. Représentation matricielles d'une application linéaire. Changement de base. Rang d'une matrice. Systèmes d'équations linéaires.Déterminants
exercices (59 Ko) et corrigés (127 Ko)
Applications multilinéaires. Déterminant d'un endomorphisme. Déterminant d'une matrice. Calcul de déterminants. Calcul par relation de récurrence. Déterminants tridiagonaux. Système de Cramer. Exploitation de déterminants. Comatrice. Calcul de rang.Espaces vectoriels euclidien
exercices (80 Ko) et corrigés (192 Ko)
Produit scalaire. Inégalité de Cauchy Schwarz. Orthogonalité. Base orthonormée. Orthogonal d'un sous-espace vectoriel. Projections et symétries orthogonales. Distance à un sous-espace vectoriel. Automorphismes orthogonaux.Automorphismes orthogonaux du plan euclidien. Automorphismes orthogonaux de l'espace de dimension 3. Produit mixte et produit vectoriel.Fonctions de deux variables réelles
exercices (71 Ko) et corrigés (191 Ko)
Généralités sur les fonctions de deux variables. Limite. Continuité. Dérivées partielles. Fonctions de classe C1. Dérivées de fonctions composées. Fonctions de classe C2. Extremum de fonctions de deux variables. Equations aux dérivées partielles d'ordre 1. Equations aux dérivées partielles d'ordre 2. Problème de primitivation. Analyse vectorielle.Intégrales doubles
exercices (25 Ko) et corrigés (39 Ko)
Intégrale double. Intégration en coordonnées polaires. Application du théorème de Fubini.Géométrie du plan
exercices (61 Ko) et corrigés (136 Ko)
Notions communes. Mesures algébriques. Barycentre. Produit scalaire et produit mixte. Coordonnées cartésiennes dans le plan. Le triangle. Cercles. Théorème de l'angle au centre. Les coordonnées polaires.Courbes du plan
exercices (55 Ko) et corrigés (216 Ko)
Cinématique. Courbes en coordonnées cartésiennes. Courbes cartésiennes classiques. Problèmes relatifs aux tangentes. Courbes en coordonnées polaires. Courbes polaires classiques. Longueur d'une courbe. Courbure. Forme différentielles.Coniques
exercices (24 Ko) et corrigés (58 Ko)
Définition monofocale. Parabole. Ellipse. Hyperbole. Equation polaire. Equation cartésienne. Problème géométrique.Géometrie de l'espace
exercices (48 Ko) et corrigés (101 Ko)
Notions communes. Droites de l'espace. Produits scalaire, vectoriel et mixte. Coordonnées cartésiennes dans l'espace. Distance d'un point à une droite, à un plan. Perpendiculaire commune. Cylindres et sphères. Coordonnées cylindriques et sphériques.Transformations du plan et de l'espace
exercices (48 Ko) et corrigés (131 Ko)
Notion d'espace affine. Application affine. Applications affines usuelles. Projection et symétrie affine. Isométries du plan. Similitudes du plan. Isométries de l'espace.
Oraux des mines de sup
Cuvée 2004 (66 Ko)
Cuvée 2003 (21 Ko)
Cuvée 2002 (21 Ko)
Cuvée 2001 (28 Ko)
Cuvée 2000 (19 Ko)
Cuvée 1999 (23 Ko)
Cuvée 1998 (18 Ko)
Cuvée 1997 (41 Ko)
Programme officiel de mathématiques MPSI (209 Ko)
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