CALCUL LITTERAL - EQUATIONS

CH 4
CALCUL LITTERAL - EQUATIONS
DEVELOPPEMENT - FACTORISATION

L'ESSENTIEL DU COURS A MAITRISER PARFAITEMENT
Méthodes , exemples :
I - RESOUDRE UNE EQUATION REGLE DE TRANSPOSITION EXEMPLES
Equation de la forme x + b = c
Equation de la forme a.x = b
Equation de la forme a.x + b = c
Equation de la forme ax + b = cx +d

II - DEVELOPPER UNE EXPRESSION NUMERIQUE
développer un produit :
( a + b ) . ( c + d ) =
( a - b ) . ( c + d ) =
( a + b ) . ( c - d ) =
( a - b ) . ( c - d ) =
distributivité :
a.( b + c ) =
a.( b - c ) =
III - FACTORISER
Méthode , exemples
PREPARATION INTERROGATION :
36 exercices résolus
Développer et réduire les expressions : 7 exercices corrigés en détail
Factoriser les expressions : 9 exercices corrigés en détail
Calculer d' expressions : 3 exercices corrigés en détail
Réduire les expressions : 5 exercices corrigés en détail
Résoudre les équations en x : 12 résolutions détaillées













L'ESSENTIEL DU COURS


RESOUDRE UNE EQUATION :
Résoudre une équation d’inconnue x (par exemple 2x + 3 = 5 )consiste à trouver la valeurs ( ou les valeurs ) de x pour laquelle (lesquelles) l’expression est vérifiée.
Pour trouver la valeur de x (ou les valeurs ) il faut isoler x.
Pour isoler x on applique les règle de transpositions suivantes.

REGLES DE TRANSPOSITION
Si x + b = c Alors x = c - b
On peut aussi écrire b = c - x



Exemples traités:
x + 4 = 3 Alors x = 3 - 4 = -1






a étant différent de 0





Exemples traités:








Lorsque l’équation est de la forme a.x + b = c , on transfère d’abord le nombre additionné "b" puis le nombre "a" qui multiplie x
(a différent de 0 ).


Exemples traités :





Lorsque l’équation proposée n’est pas présentée sous une des formes précédentes
on transfère des termes de part et d’autre du signe = , de façon à obtenir une forme d’expression classique.








Exemple traités : 3x + 4 = 2x - 5





Exemple traités : - 2x - 8 = - 4x + 4







II DEVELOPPEMENT

Il faut savoir développer un produit.
(Il faut s’habituer dés maintenant à remplacer le signe multiplier X par un point .)

( a + b ) . ( c + d ) = a.c + a.d + b.c + b.d
( a - b ) . ( c + d ) = a.c + a.d - b.c - b.d
( a + b ) . ( c - d ) = a.c - a.d + b.c - b.d
( a - b ) . ( c - d ) = a.c - a.d - b.c + b.d

Exemples traités :
( 2 + x ) . ( 5 + 3 ) =
( 2 - x ) . ( 5 + 3 ) =
( 2 + x ) . ( 5 - 3 ) =
( 2 - x ) . ( 5 - 3 ) =


Distributivité :

a . ( b + c ) = a.b + a.c
a . ( b - c ) = a.b - a.c
Exemples traités :
3.(x + 4) =
3.(x - 4) =


III FACTORISATION


Factoriser une expression consiste à mettre cette expression sous la forme d’un produit de facteur.
Il faut rechercher un facteur commun.


Exemples traités:
3x + 3 =
4x - 16 =
2ab + 5ad =
2ab - 5ad =



PREPARATION INTERROGATION


I - Développer et réduire les expressions suivantes.
1 ) 5.( x + 3 ) - 3.(2x + 4 )
Solution :



2) 3.( x + 2y -1 )
Solution :

3) (x + 1 ) . ( x - 4 )
Solution :

4) ( 2x - 5 ) . ( 3x + 2 )
Solution :

5) ( x + 2 )²
Solution :

6) ( x - 3 )²
Solution :

7) ( x + 2 )² - ( x - 3 )²









Solution :











II - Factoriser les expressions suivantes.
1) x² + 4x
Solution :

2) - 10x + x²
Solution :

3) x² - 12x
Solution :

4) 2x² - 3yx
Solution :

5) axy + aby
Solution :

6) 3.(x + 1) + 4.(x + 1)
Solution :

7) (x - 2).(x + 3) + (2x - 3).(x + 3)
Solution :


8) (2x - 5)² - 2.(2x - 5)



Solution :



9) (2x - 5)² - (2 + x).(2x - 5)


Solution :






III - Calculer les expressions suivantes.
Il suffit de remplacer les lettres par les valeurs données pour chaque expression.
A = 3x² + x - 2 avec x = 2
Solution :

B = a² + 2b avec a = 1 et b =3
Solution :

C = (a + b).x avec a = 2 , b = -1 , x = 4
Solution :





IV - REDUIRE LES EXPRESSIONS SUIVANTES :

( 3x -2x +4) - (x +4x - 3 +2)

Solution :

(2x +7x - 3x -5 +2 )
Solution :

(- 5x + 3x - 5 -3) + (3x - 2x +20)

Solution :

(x - 3).(2x + 5)

Solution :


(3x +1) . (x - 1)

Solution :




RESOUDRE LES EQUATIONS D'INCONNUE X.
Résoudre: x +1 = 0
Solution :

Résoudre: x - 3 = 2
Solution :

Résoudre: x + 5 = - 3
Solution :
Résoudre: x - 8 = - 8

Solution :
Résoudre: 2x = 3
Solution :

Résoudre: 3x = 6
Solution :

Résoudre : 5x = 10
Solution :

Résoudre : 9x = 17
Solution :
Résoudre : 5x + 4 = 2

Solution :

Résoudre :

Solution :
Résoudre :
Solution :

RESOUDRE :
(x- 1).(2x + 2) = 2x.(x + 3)