150 probléme sur MPSI

Les 130 problèmes présentés ci-dessous sont pour la plupart inspirés des concours aux grandes Ecoles d'ingénieurs.La majeure partie ont une durée estimée de 2 heures mais certains sont très courts et d'autres beaucoup plus longs.Ceux dont le titre est suivi d'une étoile ne peuvent plus être posés en Sup suite aux récentes modifications de programme, les autres peuvent nécessiter une légère réécriture pour être conforme au programme actuel.Les énoncés comportent parfois quelques erreurs, fautes d'orthographes ou fautes de frappe... désolé.
Algèbre générale
Algèbre de Boole (40 Ko)
Fonctions réelles sur additives et multiplicatives de N vers R (20 Ko)
Homographies conservant U (43 Ko)
Somme des premiers entiers impairs (21 Ko)
Théorème de Lucas (24 Ko)
Nombre de surjections (38 Ko)
Nombre de surjections (35 Ko)
Nombre d'invariants (12 Ko)
Numérotation des nombres rationnels (26 Ko)
Suite de Fibonacci (44 Ko)
Relation d'ordre sur des suites croissantes d'entiers (50 Ko)
Interpolation et polynômes factoriels (59 Ko)
Polynômes factoriels (48 Ko)
Calcul avec l'addition des vitesses en théorie de la relativité (34 Ko)
Convolution de suites réelles (21 Ko)
Loi de groupe sur une hyperbole (19 Ko)
Dérivation dans un anneau (33 Ko)
Résolution d'une équation diophantienne (47 Ko)
Résolution d'une équation diophantienne (18 Ko)
Convolution arithmétique (76 Ko)
Entier somme de deux carrés (72 Ko)
Algèbre linéaire
Etude d'intersections d'hyperplans vectoriels (54 Ko)
Supplémentaire commun à deux sous-espaces vectoriels (37 Ko)
Endomorphismes nilpotents (61 Ko)
Endomorphisme cyclique (58 Ko)
Etude d'une affinité (26 Ko)
Noyaux et images itérés d'un endomorphisme (34 Ko)
Coeur et nilespace d'un endomorphisme (54 Ko)
Calcul des itérés d'un endomorphisme (46 Ko)
Inversion d'une matrice (44 Ko)
Etude linéaire d'une équation différentielle (22 Ko)
Calculs à l'intérieur d'une sous algèbre matricielle (39 Ko)
Une équation matricielle (61 Ko)
Une équation matricielle (55 Ko)
Exponentielle d'une matrice concrète (65 Ko)
Matrices semblables à leur inverse (48 Ko)
Matrices stochastiques (73 Ko)
Matrices magiques (48 Ko)
Puissances d'une matrice (34 Ko)
Hyperplans dans l'ensemble des matrices carrés (50 Ko)
Endomorphismes commutant avec les translations (52 Ko)
Matrice circulante d'ordre 3 (51 Ko)
Etude d'endomorphismes opérant sur les polynômes (33 Ko)
Polynômes de Legendre (56 Ko)
Polynômes de Tchebychev (45 Ko)
Polynômes de Tchébychev et approximation uniforme (73 Ko)
Polynômes de Tchébychev orthogonaux* (39 Ko)
Polynômes orthogonaux (57 Ko)
Endomorphsimes antisymétriques (41 Ko)
Puissances d'un endomorphisme géométrique (53 Ko)
Déterminants de Gram, (63 Ko)
L'anneau de squaternions (54 Ko)
Calculs de déterminants (41 Ko)
Analyse
Calcul d'un cosinus (18 Ko)
Expression de cosinus par radicaux (22 Ko)
Répartition des puissances d'un complexe de module 1 (43 Ko)
Introduction à la notion de série numérique (39 Ko)
Calcul de la limite d'une somme (20 Ko)
Calcul de sommes de séries alternées (30 Ko)
Convergence de produit numérique (41 Ko)
Etude d'une suite définie implicitement (46 Ko)
Etude d'une suite définie implicitement (45 Ko)
Moyenne de Césaro (37 Ko)
Séries de Engel (39 Ko)
Algorithme de Balylone (19 Ko)
Résolution numérique, méthode de Newton (71 Ko)
Etude d'une suite récurrente (31 Ko)
Etude d'une famille de suites récurrentes (61 Ko)
Moyenne arithmético-géométrique (44 Ko)
Propogation d'une information (58 Ko)
Présentation et étude de la fonction arctan (34 Ko)
Etude d'une fonction (36 Ko)
Etude d'une fonction (40 Ko)
Etude d'une fonction (44 Ko)
Etude d'une fonction intégrale (22 Ko)
Etude d'une famille de fonctions (52 Ko)
Etude d'une équation fonctionnelle (31 Ko)
Etude d'une équation fonctionnelle (59 Ko)
Etude d'une équation fonctionnelle (49 Ko)
Etude d'une équation fonctionnelle (34 Ko)
Fonction de Lambert et étude d'une famille de fonctions (53 Ko)
Autour de sin(x)/x (35 Ko)
Résolution numérique d'une équation (23 Ko)
Méthode de Newton (51 Ko)
DL et étude d'une solution d'équation différentielle (50 Ko)
DL de solutions d'une équation différentielle (38 Ko)
Résolution d'une équation différentielle (17 Ko)
Calcul approché d'une intégrale (31 Ko)
Approche de la fonction gamma d'Euler (39 Ko)
Formule de Stirling (56 Ko)
Calcul d'une intégrale (21 Ko)
Manipulation d'intégrales (42 Ko)
Nombres de Bernoulli (29 Ko)
Primitivation de fonctions périodiques (26 Ko)
Calcul et irrationnalité de zeta(2) (83 Ko)
Intégration par la méthode de Gauss (64 Ko)
Résolution d'une équation aux dérivées partielles (50 Ko)
Une équation fonctionnelle (14 Ko)
Extremum d'une fonction de deux variables (26 Ko)
Optimisation d'une fonction le long d'une courbe (76 Ko)
Fonctions harmoniques (77 Ko)
Fonctions elliptiques* (99 Ko)
Calcul d'une intégrale* (61 Ko)
Calcul de l'intégrale de Gauss* (42 Ko)
Calcul d'une intégrale* (56 Ko)
Etude d'une fonction définie par une intégrale* (53 Ko)
Etude d'une fonction définie par une intégrale* (40 Ko)
Etude d'une fonction définie par une intégrale* (49 Ko)
Fonctions gamma et beta d'Euler* (46 Ko)
Autour des fonctions hyperboliques (51 Ko)
Calcul de cosinus par radicaux (23 Ko)
Deux équations fonctionnelles (17 Ko)
Etude d'une fonction (58 Ko) (à venir...)-->
Géométrie
Courbes de Bézier (89 Ko)
Cubiques circulaires (20 Ko)
Etude de l'astroïde (26 Ko)
Etude d'une courbe en polaire (20 Ko)
Spirale de Cornu (36 Ko)
Hypocycloide (26 Ko)
Polygones convexes du plan (91 Ko)
Triangles équilatéraux inscrits sur une hyperbole (33 Ko)
Axe radical de deux cercles (27 Ko)
Etude de la cardioïde (31 Ko)
Etude de la lemniscate de Bernoulli (34 Ko)
Parties orthocentriques (16 Ko)
Géométrie dans l'espace (12 Ko)
Dodécaèdre (33 Ko)
Points équidistants de deux droites (37 Ko)
Lors de la rédaction de ces problèmes je me suis inspirés de sources diverses dont je ne me souviens pas toujours...Il se pourrait que certains