Fonctions Polynômes : Exercices

Exercice 1 Calculer x1² + x2² et x13 + x23 où x1 et x2 sont les deux racines de ax² + bx + c.


Exercice 5 Soient A, B, C trois villes telles que : d(A, B) = d(B, C). Deux voitures se rendent de A à C en passant par B. La première va à la vitesse v de A à B, puis deux fois plus vite ensuite. La deuxième va de A à B à 48 km/h de moyenne, puis roule à la vitesse (v + 20) entre B et C. Les deux voitures mettent le même temps : calculer v.



Exercice 6 Le livre de mathématiques de première S a la forme d'un parallélépipède rectangle d'arêtes de longueurs a, b et c. Son volume vaut V = 792 cm3, la somme des aires de ses faces vaut S = 954 cm² et la somme des longueurs de ses arêtes vaut P = 170 cm. Retrouver les dimensions du livre (on pourra développer le polynôme Q(x) = (x - a)(x - b)(x - c) et trouver l'épaisseur du livre comme racine évidente de Q).


Exercice 11 Dossier d'Interpol (utiliser l'exercice 10). La société secrète du «troisième degré» se livre à de redoutables activités et ses membres se reconnaissent grâce à un code numérique qui change chaque mois suivant une formule connue d'eux seuls. A Interpol, le commissaire Lagrange n'a pas beaucoup d'éléments pour son enquête : il sait seulement que les codes pour les 3e, 5e, 6e et 8e mois étaient respectivement 729, 1313, 901 et 1014. Néanmoins, le nom de la société secrète lui donne une idée. Il va découvrir la formule, et connaissant le code pour le 10e mois, il va s'infiltrer dans la société et arrêter peu à peu tous ses membres. Quelle est la formule ? Quel est le code du 10e mois ?