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Groupes, Arithmétique, Structures et dénombrements
Sous-groupes de Z (1 page, 12 Ko)
Théorèmes de Lagrange, d’Euler et de Fermat (7 pages, 73 Ko)
Théorème chinois. Applications (4 pages, 30 Ko)
Dénombrement des applications surjectives (2 pages, 17 Ko)
Pgcd, ppcm dans Z. Algorithme d’Euclide dans Z (7 pages, 38 Ko)
Théorème de Bézout dans Z (4 pages, 26 Ko)
Equations Diophantiennes (2 pages, 17 Ko)
Groupes monogènes et groupes cycliques (2 pages, 15 ko)
Décomposition d’une permutation en un produit de cycles (2 pages, 12 Ko)
Théorème de Cayley (1 page, 7 Ko)
Groupe diédral (2 pages, 11 Ko)
Sommations dans N2 (1 page, 17 Ko)
Formule d’inversion de Pascal. Nombre de dérangements. Nombre de surjections
(4 pages, 29 Ko)
Combinaisons avec répétitions (4 pages, 29 Ko)
Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux (3 pages, 30 ko)
Algèbre linéaire
Théorème du rang. Formule de Grassmann (2 pages, 13 Ko)
Théorème des noyaux (2 pages, 13 Ko)
Déterminant circulant (1 page, 26 Ko)
Matrices compagnons. Théorème de Hamilton - Cayley (3 pages, 23 Ko)
Exponentielle de matrice (1 page, 23 Ko)
Matrices stochastiques (5 pages, 48 Ko)
Topologie et Analyse
Q est dense dans R (2 pages, 12 Ko)
Intervalles, convexes de R, connexes de R (3 pages, 18 Ko)
Théorème des valeurs intermédiaires (4 pages, 53 Ko)
Fonction continue sur un segment (2 pages, 17 Ko)
Théorème de Heine (1 page, 16 Ko)
Approximation d’une fonction continue sur un segment par des fonctions en escalier
(1 page, 13 Ko)
Convergence d’une suite d’applications (6 pages, 36 Ko)
Différentes formules de Taylor (4 pages, 33 Ko)
Suites
Théorèmes de Césaro (3 pages, 23 Ko)
Suites récurrentes linéaires d’ordre 2 (3 pages, 27 Ko)
Suites homographiques (5 pages, 60 Ko)
Théorème de Bolzano-Weierstrass (2 pages, 15 Ko)
Théorème du point fixe (3 pages, 32 Ko)
Plan d’étude d’une suite récurrente (1 page, 14 Ko)
Séries et intégrales
Séries de Riemann (2 pages, 14 Ko)
Séries de Bertrand (3 pages, 22 Ko)
Théorème spécial à certaines séries alternées (2 pages, 19 Ko)
Série harmonique alternée (6 pages, 52 Ko)
Autour de zêta(2) (8 pages, 67 Ko)
Sur l’irrationalité de exp(r) et ln(r) pour r rationnel (5 pages, 60 Ko)
Théorèmes de sommation des relations de comparaison (5 pages, 27 Ko)
Comparaisons séries-intégrales (5 pages, 41 Ko)
Fonction continue et positive dont l’intégrale est nulle (4 pages, 25 Ko)
Sommes de Riemann (3 pages, 30 Ko)
Intégrales de Wallis (2 pages, 20 Ko)
Formule de Stirling (1 page, 16 Ko)
Règles de D’Alembert et de Cauchy. Comparaison (4 pages, 33 Ko)
Règle de Raabe-Duhamel (3 pages, 25 Ko)
Lemme de Riemann-Lebesgue (2 pages, 20 Ko)
Intégrale de Dirichlet (4 pages, 34 Ko)
Règles d’Abel pour les séries et pour les intégrales (3 pages, 29 Ko)
Polynômes
Racines d’un polynôme de degré 3 à coefficients réels (2 pages, 21 Ko)
Théorème de D'Alembert (5 pages, 36 Ko)
Théorème de Lucas (1 page, 14 Ko)
Règle de Descartes (1 page, 14 Ko)
Polynômes de Legendre (5 pages, 42 Ko)
Polynômes et nombres de Bernoulli. Applications à la fonction zêta (9 pages, 149 Ko)
Géométrie
Construction du pentagone régulier (2 pages, 19 Ko)
Théorème de Cartan-Dieudonné dans le plan (2 pages, 9 Ko)
Une propriété de l’hyperbole équilatère (2 pages, 10 Ko)
Un théorème de Joachimsthal dans l’ellipse (3 pages, 32 Ko)
Théorème de la perpendiculaire commune (2 pages, 10 Ko)
Théorème de Napoléon – Point de Torricelli (4 pages, 35 Ko)
Statistiques
Echantillonnage et estimation. Cours de BTS (14 pages, 140 Ko)



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