Cette rubrique contient les notes de cours épurées de toutes les informations superfétatoires que sont les remarques, les exemples et autres rappels pour ne garder que le meilleur : définitions, propositions, théorèmes et corollaires !
Eléments d'analyse (83 Ko)
Borne supérieure, borne inférieure. Limite. Continuité. Dérivation. Intégration. Suites numériques. Suites récurrentes
Intégration sur un intervalle quelconque (67 Ko)
Intégrale impropre. Intégrabilité. Calculs déintégrales.
Séries numériques (79 Ko)
Vocabulaire. Absolue convergence. Outils adaptés aux séries semi-convergentes. Applications. Sommation des relations de comparaison. Comparaison avec une intégrale. Réorganisation des termes d'une somme.
Eléments d'algèbre générale (88 Ko)
Relation d'équivalence. Groupes. Anneaux et corps. Application à l'arithmétique
Eléments d'algèbre linéaire (121 Ko)
Généralités. Base d'un espace vectoriel. Dimension et codimension. Dualité en dimension finie. Somme directe de sous-espaces vectoriels
Matrice et déterminants (96 Ko)
Calcul matriciel. Représentations matricielles. Algorithme du pivot de Gauss. Déterminant d'une matrice carrée
Suites et série de fonctions (69 Ko)
Suites de fonctions. Séries de fonctions. Limites et continuité. Intégration sur un segment et dérivation. Intégration sur un intervalle quelconque
Fonction définie par une intégrale (40 Ko)
Continuité sous le signe intégrale. Dérivation sous le signe intégrale. Etude de la fonction gamma d’Euler
Réduction des endomorphisme (46 Ko)
Sous-espaces stables. Eléments propres d’un endomorphisme. Polynômes en un endomorphisme. Polynôme et réduction
Réduction en dimension finie (81 Ko)
Transposition aux matrices. Polynômes caractéristiques. Diagonalisation. Trigonalisation
Espace vectoriel normé (113 Ko)
Norme. Normes usuelles. Suites d'éléments d'un espace vectoriel normé. Topologie. Densité. Compacité. Complétude. Série d'éléments d'un espace vectoriel normé
Fonctions vectorielles d'une variable vectorielle (114 Ko)
Généralités. Limites d’une fonction à valeurs vectorielles. Continuité. Continuité et topologie. Continuité et linéarité. Extension des théorèmes de continuité
Fonctions vectorielles d'une variable réelle (101 Ko)
Dérivation. Approximation de fonctions. Intégration. Suites et séries de fonctions vectorielles
Séries entières (61 Ko)
Convergence de séries entières. Série entière d’une variable réelle. Fonctions développables en série entière
Espaces préhilbertiens (91 Ko)
Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques. Structure préhilbertienne réelle. Structure préhilbertienne complexe. Orthogonalité. Espaces euclidiens et espaces hermitiens
Endomorphisme des espaces euclidiens (48 Ko)
Automorphismes orthogonaux. Adjoint d'un endomorphisme. Endomorphismes autoadjoints
Equations différentielles linéaires (79 Ko)
Les différents types d'équation linéaire d'ordre 1. Résolution d'une équation linéaire d’ordre 1. Equation linéaire d'ordre 1 à coefficients constants. Equations linéaires scalaires d'ordre 2. L'épineux problème des raccords
Equations différentielles non linéaires (44 Ko)
Equation différentielle non linéaire d'ordre 1. Equations à variables séparables. Système autonome de taille 2. Equation autonome d’ordre 2
Séries de Fourier (76 Ko)
Fonctions périodiques. Coefficients de Fourier. Convergence en moyenne quadratique. Décomposition en série de Fourier
Calcul différentiel (114 Ko)
Différentielle d'une fonction. Dérivées partielles. Fonctions de classe C1. Fonctions de classe Ck. Fonctions numériques
Complément de calcul intégral (82 Ko)
Intégrale double sur un compact sympathique. Intégrale double sur un produit d'intervalles quelconques. Intégrales curvilignes
Géométrie des courbes (148 Ko)
Arc géométrique. Courbes du plan. Arc cartésien. Arc polaire. Courbe définie par une équation cartésienne. Coniques
Géométrie des surfaces (83 Ko)
Nappes paramétrées. Surfaces définies par une équation cartésienne. Surfaces usuelles. Quadriques
Eléments d'analyse (83 Ko)
Borne supérieure, borne inférieure. Limite. Continuité. Dérivation. Intégration. Suites numériques. Suites récurrentes
Intégration sur un intervalle quelconque (67 Ko)
Intégrale impropre. Intégrabilité. Calculs déintégrales.
Séries numériques (79 Ko)
Vocabulaire. Absolue convergence. Outils adaptés aux séries semi-convergentes. Applications. Sommation des relations de comparaison. Comparaison avec une intégrale. Réorganisation des termes d'une somme.
Eléments d'algèbre générale (88 Ko)
Relation d'équivalence. Groupes. Anneaux et corps. Application à l'arithmétique
Eléments d'algèbre linéaire (121 Ko)
Généralités. Base d'un espace vectoriel. Dimension et codimension. Dualité en dimension finie. Somme directe de sous-espaces vectoriels
Matrice et déterminants (96 Ko)
Calcul matriciel. Représentations matricielles. Algorithme du pivot de Gauss. Déterminant d'une matrice carrée
Suites et série de fonctions (69 Ko)
Suites de fonctions. Séries de fonctions. Limites et continuité. Intégration sur un segment et dérivation. Intégration sur un intervalle quelconque
Fonction définie par une intégrale (40 Ko)
Continuité sous le signe intégrale. Dérivation sous le signe intégrale. Etude de la fonction gamma d’Euler
Réduction des endomorphisme (46 Ko)
Sous-espaces stables. Eléments propres d’un endomorphisme. Polynômes en un endomorphisme. Polynôme et réduction
Réduction en dimension finie (81 Ko)
Transposition aux matrices. Polynômes caractéristiques. Diagonalisation. Trigonalisation
Espace vectoriel normé (113 Ko)
Norme. Normes usuelles. Suites d'éléments d'un espace vectoriel normé. Topologie. Densité. Compacité. Complétude. Série d'éléments d'un espace vectoriel normé
Fonctions vectorielles d'une variable vectorielle (114 Ko)
Généralités. Limites d’une fonction à valeurs vectorielles. Continuité. Continuité et topologie. Continuité et linéarité. Extension des théorèmes de continuité
Fonctions vectorielles d'une variable réelle (101 Ko)
Dérivation. Approximation de fonctions. Intégration. Suites et séries de fonctions vectorielles
Séries entières (61 Ko)
Convergence de séries entières. Série entière d’une variable réelle. Fonctions développables en série entière
Espaces préhilbertiens (91 Ko)
Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques. Structure préhilbertienne réelle. Structure préhilbertienne complexe. Orthogonalité. Espaces euclidiens et espaces hermitiens
Endomorphisme des espaces euclidiens (48 Ko)
Automorphismes orthogonaux. Adjoint d'un endomorphisme. Endomorphismes autoadjoints
Equations différentielles linéaires (79 Ko)
Les différents types d'équation linéaire d'ordre 1. Résolution d'une équation linéaire d’ordre 1. Equation linéaire d'ordre 1 à coefficients constants. Equations linéaires scalaires d'ordre 2. L'épineux problème des raccords
Equations différentielles non linéaires (44 Ko)
Equation différentielle non linéaire d'ordre 1. Equations à variables séparables. Système autonome de taille 2. Equation autonome d’ordre 2
Séries de Fourier (76 Ko)
Fonctions périodiques. Coefficients de Fourier. Convergence en moyenne quadratique. Décomposition en série de Fourier
Calcul différentiel (114 Ko)
Différentielle d'une fonction. Dérivées partielles. Fonctions de classe C1. Fonctions de classe Ck. Fonctions numériques
Complément de calcul intégral (82 Ko)
Intégrale double sur un compact sympathique. Intégrale double sur un produit d'intervalles quelconques. Intégrales curvilignes
Géométrie des courbes (148 Ko)
Arc géométrique. Courbes du plan. Arc cartésien. Arc polaire. Courbe définie par une équation cartésienne. Coniques
Géométrie des surfaces (83 Ko)
Nappes paramétrées. Surfaces définies par une équation cartésienne. Surfaces usuelles. Quadriques
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